DERET TAYLOR DAN DERET MACLAURIN

Jangan lupa membaca artikel tentang bisnis di > Informasi bisnis terbaik 2020.

Bagi kawan-kawan yang pernah atau sedang belajar metode numerik pasti udah gak asing dengan Deret Taylor (Taylor Series) dan Deret MacLaurin (MacLaurin Series). 

Di blog ini tidak akan di bahas secara detil dan tidak menggunakan bahasa yang terlalu ilmiah nanti bisa sakit mata dan pusing duluan :), jadi jangan jadikan postingan ini sebagai referensi utama.

Berikut adalah formula yang dikenal dengan Deret Taylor :

Kita gunakan tanda elipsis ( ... ) karena deret Taylor merupakan deret dengan jumlah suku tak hingga.

Formula yang luar biasa bukan? Formulanya terlalu panjang? oke kita perpendek aja formulanya 

Nah, sekarang terlihat lebih friendly di mata (padahal sama aja) :)

Deret Taylor ini merupakan tools yang sangat penting dalam metode numerik, salah satu kegunaan deret Taylor adalah  menentukan pendekatan (hampiran) suatu fungsi secara polinomial, (masih bigung? Lihat contoh kegunaan deret taylor disini

itu saja penjelasan tentang deret Taylor, deret yang di pelopori/diperkenalkan oleh matematikawan inggris bernama Brook Taylor.

Deret MacLaurin

Sebenarnya Deret MacLaurin masih berhubungan erat dengan Deret Taylor.

Deret MacLaurin merupakan kasus khusus dari deret Taylor, yaitu deret Taylor dengan fungsi yang di ekspansi di sekitar c = 0 . Deret Maclaurin disebut juga sebagai Deret Taylor Baku. 

Berikut ini formula deret Maclaurin:

Contoh:

Uraikan sin (x), cos (x), tan (x),  dan ln(x+1) dalam deret MacLaurin

Jawab:

Deret MacLaurin dari sin (x) :

Kita tentukan dulu turunan dari sin (x) sebagai berikut:

Deret MacLaurin sin (x) adalah :

Deret MacLaurin cos (x)

Dengan cara yang sama kita peroleh deret MacLaurin dari cos (x) sebagai berikut:

untuk Deret Maclaurin dari  tan (x),  dan ln(x+1) silahkan kawan-kawan coba sendiri sebagai latihan. Selanjutnya kita akan menggunakan Deret MacLaurin ini untuk menyelesaikan limit trigonometri , jadi tunggu dan terus simak postingan berikutnya di blog ini. 

sekian dulu, terimakasih atas kunjungannya, semoga bermanfaat.

Kritik, saran atau koreksi bisa hubungi saya langsung via email : denih.handayani@gmail.com atau isi komentar di bawah postingan ini.

Baca juga : Cara kerja kalkulator dalam menghitung nilai fungsi trigonometri

Sumber https://www.m4th-lab.net/

Selain sebagai media informasi pendidikan, kami juga berbagi artikel terkait bisnis.

Artikel bisnis dan investasi

MEMECAHKAN MASALAH PERHITUNGAN BILANGAN DIGIT BERULANG (Rep-Digit)

Jangan lupa membaca artikel tentang bisnis di > Informasi bisnis terbaik 2020.

Pada kesempatan kali ini kita akan belajar bagaimana cara menyelesaikan perhitungan bilangan digit berulang, misalnya 1111, 22222222, 555555555555, 7777777777777777 dan sebagainya.  Dalam bahasa inggris bilangan yang terdiri dari bilangan asli yang berulang disebut rep-digit yang berasal dari kata "Repeated Digit". 

Contoh soal perhitungan yang akan kita bahas pada kesempatan kali ini:

Sebelum kita selesaikan soal di atas, perhatikan dan pahami dulu pola bilangan digit berulang  berikut:

Bisa menemukan polanya?

Dari pola di atas, kita bisa melihat bahwa nilai pangkat dari 10 pada ruas kiri sama dengan banyaknya pengulangan angka 9 pada ruas kanan,  atau secara umum bisa kita tulis:

Lalu bagaimana jika soal yang akan kita pecahkan digit berulangnya bukan angka 9?... oke sekarang kita ubah bentuk di atas supaya lebih umum bisa kita gunakan untuk berbagai bilangan:

Kemudian kedua ruas kita kalikan dengan a , maka kita peroleh:

jadi, 

Bentuk umum di atas kita jadikan dasar untuk menyelesaikan masalah-masalah perhitungan digit berulang.

Sekarang kita sudah siap untuk menjawab soal yang tadi, 

JAWAB:

Itu hanya dasarnya saja, untuk selebihnya silahkan dikembangkan sendiri. untuk latihan, sahabat-sahabat bisa coba soal berikut:

Mohon maaf jika ada kekeliruan. Kritik, saran ataupun koreksi silahkan isi kolom komentar atau email : denih.handayani@gmail.com

Terimakasih, semoga bermanfaat

Sumber https://www.m4th-lab.net/

Selain sebagai media informasi pendidikan, kami juga berbagi artikel terkait bisnis.

Artikel bisnis dan investasi

MENENTUKAN JUMLAH SEMUA FAKTOR POSITIF SUATU BILANGAN

Jangan lupa membaca artikel tentang bisnis di > Informasi bisnis terbaik 2020.

Setelah kemarin cara menentukan banyaknya faktor bulat positif suatu bilangan asli maka pada kesempatan ini MATH-LAB akan berbagi cara menentukan Jumlah semua faktor bulat positif suatu bilangan asli.

Misalnya kita akan menentukan jumlah semua faktor positif dari 48, 

faktor-faktor positif dari 48 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48 maka jumlah semua faktor bulat positifnya adalah: 

Jika bilangannya kecil kita bisa menghitungnya secara manual, maksudnya dengan cara mendaftar kemudian menjumlahkannya, lalu klo angkanya besar? nah itu akan jadi masalah :)

Baiklah, langsung saja MATH-LAB akan berbagi cara lain yang tentunya lebih efektif dan efisien untuk menentukan jumlah semua faktor bulat positif semua bilangan, inilah formula yang akan kita gunakan, perhatikan dan ingat baik-baik :

Sekarang kita coba selesaikan soal yang tadi menggunakan formula di atas:

Faktorisasi prima dari 48 adalah , maka jumlah semua faktor bulat positif dari 48 adalah:

Bisa dilihat hasil yang kita peroleh sama dengan hasil perhitungan dengan cara sebelumnya.

Sekarang kita coba untuk menentukan jumlah semua faktor positif dari 12.600.

dari pembahasan sebelumnya disini kita telah mengetahui bahwa 12.600 memiliki sebanyak 72 faktor positif. 

Faktosisasi prima dari 12.600 adalah , maka jumlah semua faktor positif dari 12.600 adalah

Gampang Kan?!

Oke pada kesempatan kali ini itu saja yang MATH-LAB bagikan, kritik saran atau koreksi silahkan isi komentar atau email ke : denih.handayani@gmail.com

Sumber https://www.m4th-lab.net/

Selain sebagai media informasi pendidikan, kami juga berbagi artikel terkait bisnis.

Artikel bisnis dan investasi

MENENTUKAN BANYAKNYA FAKTOR POSITIF SUATU BILANGAN ASLI

Jangan lupa membaca artikel tentang bisnis di > Informasi bisnis terbaik 2020.

Misalnya kita akan menentukan banyaknya faktor positif dari 180 mungkin cara/ide yang terlintas di fikiran kita adalah dengan cara mendaftar bahwa faktor positif dari 180 adalah  1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 30, 36, 45, 60, 90, 180. dari daftar tersebut kita bisa melihat ternyata banyaknya faktor positif dari 180 adalah 18 faktor. Cara ini tidak salah, namun kurang efisien karena akan memakan waktu yang lebih lama dan tentu memiliki tingkat kekeliruan yang lebih tinggi (beresiko ada faktor yang terlewat saat mendaftar).

Baiklah, sekarang kita akan gunakan cara yang lain. Jika kita perhatikan faktorisasi prima dari 180 yaitu maka kita dapat menyatakan setiap faktor tersebut dalam bentuk  dengan a = 0, 1, 2 , b = 0, 1, 2 dan c = 0, 1.  Selanjutnya, kita gunakan aturan perkalian.

Dari faktorisasi prima di atas, kita dapat melihat bahwa untuk menentukan banyaknya faktor positif dari 180  dapat dilakukan dengan tiga langkah :

pertama, memilih pangkat dari 2 dapat dilakukan dengan 3 cara

kedua, memilih pangkat dari 3 dapat dilakukan dengan 3 cara

ketiga, memilih pangkat dari 5 dapat dilakukan dengan 2 cara

sehingga dengan aturan perkalian, banyaknya faktor positif dari 180 adalah .

Cara menghitung banyaknya faktor positif dari sembarang bilangan asli n dapat kita perumum sebagai berikut:

Contoh:

1. Tentukan banyaknya faktor positif dari 12.600
2. Tentukan banyaknya faktor positif genap dari 12.600
3. Tentukan banyaknya faktor positif ganjil dari 12.600

Jawab:

1. Kita dapat melihat bahwa faktorisasi prima dari 12.600 adalah 
, jadi banyaknya faktor positif dari 12.600 adalah :

2. Faktor positif genap dari 12.600 dapat di nyatakan sebagai  dengan a = 1, 2, 3, b = 0, 1, 2, c = 0, 1, 2 dan d = 0, 1, maka banyaknya faktor positif genap dari 12.600 adalah:

3. Banyaknya faktor positif ganjil dari 12.600 adalah banyaknya semua faktor positif dikurangi banyaknya faktor positif genap. Jadi, banyaknya faktor positif ganjil adalah :

cara lain adalah dengan menghitung banyaknya kemungkinan bentuk  dengan a = 0,  b = 0, 1, 2, c = 0, 1, 2 dan d = 0, 1, maka banyaknya faktor positif ganjil dari 12.600 adalah :

Mohon koreksi jika ada kekeliruan (silahkan isi komentar). Semoga bermanfaat

Baca juga : Cara menentukan jumlah semua faktor positif suatu bilangan

Sumber https://www.m4th-lab.net/

Selain sebagai media informasi pendidikan, kami juga berbagi artikel terkait bisnis.

Artikel bisnis dan investasi